link952 link953 link954 link955 link956 link957 link958 link959 link960 link961 link962 link963 link964 link965 link966 link967 link968 link969 link970 link971 link972 link973 link974 link975 link976 link977 link978 link979 link980 link981 link982 link983 link984 link985 link986 link987 link988 link989 link990 link991 link992 link993 link994 link995 link996 link997 link998 link999 link1000 link1001 link1002 link1003 link1004 link1005 link1006 link1007 link1008 link1009 link1010 link1011 link1012 link1013 link1014 link1015 link1016 link1017 link1018 link1019 link1020 link1021 link1022 link1023 link1024 link1025 link1026 link1027 link1028 link1029 link1030 link1031 link1032 link1033 link1034 link1035 link1036 link1037 link1038 link1039 link1040 link1041 link1042 link1043 link1044 link1045 link1046 link1047 link1048 link1049 link1050 link1051 link1052 link1053 link1054 link1055 link1056 link1057 link1058 link1059 link1060 link1061 link1062 link1063 link1064 link1065 link1066 link1067 link1068 link1069 link1070
Cubase
Меню сайта
Разделы
 Уроки и описания
Главная » Учебник Cubase

Взвешенный спектр

Взвешенный спектр

Вы познакомились с тремя подходами к вычислению спектра и даже вынуждены были вникать в непростые математические соотношения. Но это еще не финал. Продолжим погружение в суть спектральных преобразований. И вновь речь пойдет о влиянии времени на результаты спектрального анализа.
Как вычисляется одна-единственная точка графика спектра? Исчерпывающий ответ на этот вопрос дают формулы. Хочется, однако, чтобы их вид не приводил вас в состояние трепета. Главное, чтобы вы понимали их смысл, поэтому попытаемся разъяснить обычными словами то, что записано математическими символами.
Итак, сначала выбирается частота f0. Реальный или виртуальный генератор формирует синусоиду этой частоты и условно единичной амплитуды. Исследуемый сигнал нормируется по амплитуде. Начиная с какого-то определенного момента f0, с шагом t (чем меньше t, тем лучше) в моменты времени t0, t1, t2, t3,…ti,…,tN-1 c этой синусоидой и исследуемым сигналом проделываются следующие операции:

* берется отсчет синусоиды;
* берется отсчет исследуемого сигнала;
* эти отсчеты перемножаются;
* результаты перемножения суммируются с накоплением.

В некоторый момент процесс измерения спектра на частоте f0 завершается. Накопленная сумма делится на общее число отсчетов. Вычисленное значение G(f0) запоминается и, возможно, отображается как одна точка графика. Затем накопленная сумма обнуляется, значение частоты изменяется на величину f (выбирается новое значение частоты f1). И вся последовательность операций повторяется до тех пор, пока "пробежкой" по ряду частот f0,f1,f2,…,fN-1 не будет перекрыт весь заданный диапазон.
Описанная процедура вычисления спектрального коэффициента одновременно есть не что иное, как вычисление взаимокорреляционной функции исследуемого сигнала и синусоиды заданной частоты. Иными словами, в процессе вычисления спектральной составляющей выясняется степень сходства исследуемого сигнала со стандартным (базисным) сигналом, в данном случае с синусоидой. Или можно сказать еще и так: выясняется, в какой пропорции синусоида "содержится" в исследуемом сигнале.
Если исследуемый сигнал уже записан и в нашем распоряжении есть цифровой анализатор спектра, способный сколь угодно долго хранить результаты промежуточных вычислений, то измерение текущего спектра и мгновенного спектра вполне осуществимо по описанной выше процедуре.
Все значительно сложнее, когда анализ ведется в реальном времени. В самом деле, допустим, что одна спектральная составляющая вычислена. Изменяем частоту синусоиды и хотим приступить к вычислению следующей спектральной составляющей. Но анализируемый фрагмент сигнала остался в прошлом. Его не повторить. Поэтому вторая спектральная составляющая будет вычислена для второго фрагмента сигнала, третья — для третьего и т. д. Это уже не текущий спектр, а просто разрозненный набор отдельных спектральных коэффициентов, каждый из которых в ничтожно малой степени характеризует совершенно разные и, возможно, не связанные между собой фрагменты сигнала.
Конечно, спектральный анализ можно проводить по параллельной схеме, одновременно вычисляя множество значений спектральной функции для различных частот. Однако это в значительной степени усложнит аппаратуру.
Уместен и такой вопрос: насколько адекватен описанный математический алгоритм тому спектральному анализу, который проводится реальными анализаторами спектра, и тому, который выполняется органами слуха и мозгом человека? Ответ: не вполне.
Основная проблема состоит в том, что прибор, анализирующий спектр, и человек обладают конечной памятью. Былые события, подробности хода любого процесса постепенно стираются из нее. Это означает, что чем более удалены в прошлое отсчеты анализируемого сигнала, тем меньший вклад они вносят в накопление той самой суммы произведений отсчетов, которая, в конце концов, определяет значение спектрального коэффициента.
Учет реальных свойств памяти анализаторов спектра осуществляется с помощью весовых функций. Весовая функция описывает зависимость вклада предшествующих отсчетов исследуемого сигнала в вычисляемый спектр. Наглядное представление о весовой функции дает форма так называемого спектрального окна.
Тот спектральный анализ, о котором мы вели речь до сих пор, соответствует спектральному окну прямоугольной формы: весовая функция равна единице в пределах спектрального окна и равна нулю вне его. При анализе текущего спектра начало спектрального окна совпадает с началом отсчета времени, а конец приходится на текущий момент. Текущее время идет вперед, правая граница спектрального окна смещается, поэтому каждому конкретному моменту завершения анализа соответствует своя ширина спектрального окна. Если вычисляется мгновенный спектр, то спектральное окно скользит вдоль оси времени, не изменяя своей ширины.
Однако в большей степени суть реального спектрального анализа отражает экспоненциальная весовая функция. Кстати говоря, экспонента и синусоида — прямо-таки магические функции. Многие существующие в природе колебательные процессы описываются экспонентой при их возникновении и затухании, а синусоидой — на этапе продолжительного существования. В частности, по экспоненциальному закону затухают колебания в колебательном контуре, который служит основой реальных анализаторов спектра, т. е. как раз по экспоненте колебательный контур "забывает" величину спектральной составляющей, некогда возбудившей его. И именно по экспоненциальному закону стирается в памяти человека информация о прошедших событиях. Прямоугольное и экспоненциальное спектральные окна используется при вычислении спектра наиболее часто. Первое соответствует идеальному анализатору с бесконечно большой памятью, второе удачно отражает свойства человеческого мозга и реальных анализаторов спектра на основе резонансных фильтров. Вместе с тем, хотя не столь широко, применяются и другие весовые функции. Трудно дать конкретные рекомендации по поводу предпочтительности использования той или иной весовой функции для спектрального анализа звуковых сигналов (за исключением экспоненциальной функции, о пользе которой сказано уже достаточно). Пожалуй, единственный совет может состоять в том, что следует остановиться на какой-то одной весовой функции. Только тогда у вас будет уверенность в том, что различия результатов анализа обусловлены различием свойств сигналов, а не методов расчета. Целесообразно также выбирать одну и ту же весовую функцию, когда при работе с одним и тем же сигналом вы решаете несколько задач, в которых применяются спектральные преобразования.

Раздел: Уроки Cubase | Обсудить на форуме
Cubase.su © 2008–. Все права на треки принадлежат их авторам!